「ピンフラッグは99.9%抜いた方が良い」という記事

5年ちょっとぶりに San Clemente Municipal Golf Courseをラウンドしてきました。

2012年にラウンド記を書いています。

市営のコースですがいつもコンディションもなかなか良くて、そして特筆なのがグリーンです。本当に読むのが難しいよく切れるグリーンです。

メジャーの行われる名門 Torrey Pines (こちらもパブリックコースです)とロケーションも遠くなく、海に面した傾斜地という立地条件も近く、オリジナルの設計家も同じで、グリーンとフェアウエーに使われている芝の種類も同じ、ということで、とても楽しくラウンドできるコースです。(こちらの記事はその観点で書いています。→「トーリー・パインズ (Torrey Pines) の攻略法？！」)

記事中の写真ですが、

このグリーンとか、それほど切れそうに見えませんでしょう？

 

しかしこのグリーンも、画面右手に向かってシャシャーっとボールが流れます。
左じゃないです、右です。

もう本当に、ラインによってはボールが坂を高い方へ転がって登って行ってるんじゃないかと錯覚します。
すごく厄介で、グリーン自体はそう速くなくて普通のスピードかむしろやや遅いぐらいの日でも、とにかく海に向かってだけはツッーっと。傾斜も向かっていると見たこと無いくらい速くてグリーンを出ちゃいます。

．．．と、こんなことを書いています。

(今回もこのホールで 3パットしました。)

今回のラウンドからの写真は 9番ホール、165y パー3のグリーンです。

強めのアゲンストの風が15マイル程度吹いていましたので、4番ユーティリティーで打ったところフック目に入ってしまい、グリーンの右手前のピンに対して大きく逸れたミスショットを打ちまして、乗ったのがグリーンの左奥。

歩測してみたら、73フィート(約22.4m)もありました。(歩測で32歩です。)

このパットも写真では軽く登っているように見えるかもしれませんのですが、下りのパットです。海に向かって速いのです。実のところ結構な下りです。

このパットは32歩ありましたが、21歩のストロークで打っていきました。

途中から尾根を越えて左に曲がっていきますが、写真でいう左斜め上方向に向かってグリーン全体が流れていて、海の方に向かって切れるのです。

上手く換算して打ったと思いましたが、最後の傾斜でススーッとカップ手前で加速して2歩半を残しました。幸い2パット目は軽い登りになりましたので、運よく 2パットで収めることができました。

この日のスコアは、40 37 = 77 (36) でした。

すごくショットは安定していたと思うのですけれども、とにかくグリーンが硬くて止まらない、そして手前でバウンスしたボールは強い芝で止められて、グリーンのちょっと外にボールが止まるケースが多発しまして、このためロングパットの嵐で12歩以上の長いのが10ホール、内 18歩以上が5回もありました。

ここのグリーン周りの夏KIKUYU芝は非常に厄介ですので、テキサスウエッジをなんと10回も使いました。(実は個人的な集計でパット数に入れています。)

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さて、題記の件、こちらの記事になります。

The science behind why the flagstick should be pulled 99.9 percent of the time

「Flag stick out!: The science behind why the flagstick should be pulled 99.9 percent of the time」

題名には、『旗竿は抜け！:  99.9%の場合において旗竿は引き抜くべき科学的理由』と書かれていますが、これは多分にGolf Digestの記者さんによるミスリードだと思います。

元になっている研究は、 California Polytechnic State University の Tom Mase教授というメカニカルエンジニアリングの先生の実験に基づいた分析結果です。 記事を読んでみますと、「ピンフラッグを立てておいてパットした方が良いケースは、0.1%しかないので、残りの99.9%は抜いておいた方が良い」っていう解釈の数字ですが、Tom Mase教授の実験とは関係なくものすごく乱暴に記者によってひねりだされていました。  

Tom Mase教授の実験は、2フィート半(約76㎝)からボールを転がして、ものすごく正確なプレイヤーがパットしたとしてブレを標準偏差で考えた場合に、ピンに当たった中で真っすぐ跳ね返るくらいにピンの中心に当たるのが27.6%であると。 それ以外の72.4％はピンには当たるけど斜めか横に跳ねることになります。  

それで、カップを通り越して2.5フィート、4.5フィート過ぎるスピードまではピンに当たる軌道のパットは100%カップインします。

カップを9フィート通り越すスピードの時 (注*: 3m近くもカップをオーバーする強さです。)に、27.6%だけ、ピンフラッグを立てておいた方が有利なケースがある。

．．．とかいう実験データでした。

実験には旗竿の種類を色々変えて、実験した数字が書かれていました。

で、ここからGolf Digestの記者がいきなりこう来ます。↓  

2018年のPGAツアーのデータによると、25フィート以上からのワンパットは5.48%で、そのうちの約1/4ちょっと(上記の27.6%のことですね)ということでだいたい1.37%がピンに真っ直ぐ当たる。そしてここでPGAツアーのShotLinkから10フィートかそれ以上がセカンドパットに残ったのは 1%以下でした。PGAプレイヤーが 25フィート以下からパットして10フィート以上残すミスパットをすることはほとんどありません。

このモデル計算においてピンフラッグに当たって得をする確率は、1.37% x 1% 未満で、約 0.1%しかないのです。

．．．この記者さん、論法がめちゃくちゃです。(笑)

ピンに当たった時の挙動とか全然関係なくなっちゃってますし。

そりゃ25フィート(約7.6m)からパットして10フィート(約3.1m)もオーバーするケースはツアープロにはほとんどないでしょうと思いますよ。その数字はピン抜いた方が良いかどうかとは関係ないじゃん？ 

 Tom Mase教授の実験には、ピンの芯とはズレて当たった場合にはかえってカップインしないケースが出てくるよっていう数字が出ています。そっちの数字で検討して％を計算して記事を書かないと、全然意味ないと思います。 

そもそも25フィート以上のパットで、ピンフラッグに当たる(ような正確なパットになる)可能性がPGAツアーでさえ 5.48%より小さいってことですからね。「そもそもピンが立っていようが立っていまいが、99%影響ない」っていうのは納得のいく数字ですが、抜いた方が良いっていう意味とは違うと思います。

でも、ピンに当たるケースはありますから、Tom Mase教授のこういう実験の方自体は踏まえておくべきと思います。

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当ブログでも過去に 2回ほどピンについて取り上げています。

 

「ピンフラッグは「抜かずにお願いします。」の巻 (チッピング)」- 2016年5月

「Flag in ... or flag out? (ピンは立てたままパットする？ それとも抜く？)」- 2019年1月

一つ目の方は、Dave Palz先生の検証で、チッピングの時にピンを立てておいた方が入る確率が高いケースがほとんどなので抜かずにおいた方が良い、っていう記事です。(例外はピンが向こう向きに少し傾いているときで、ピンの芯を少し外れて当たった時です。)

この時はまだ、2019年のルール改正前ですので、パッティング時には抜かないといけませんでした。

実験はTrue Rollerという器具を使って正確にボールを転がして行われていまして、平坦で 3,、6、9フィート通りすぎる 3通りの強さでピンに当てる転がりを何千回も繰り返してデータが取られています。

その後、2つ目の記事にありますように、ルール改正になって、パットもピンを立てたまま打てるようになった後、抜いた方が有利か抜かない方が有利か巷で議論になった時に、上記のPelz先生の実験がMyGolfSpy.comによって掘り起こされて、再検証されました。

その頃は、ディシャンボウとかアダムスコットが、「俺はピン立てたままパットする」って宣言したりして、ピン立てておいた方が有利だっていう論調が主流になっていたところに、フランスコ・モリナリのお兄さんが「ピン抜いた方が入る確率高いよ」っていう実験結果を出してちょっと待ってよ？ってなった時に書いたのが、2つ目のリンクのブログ記事です。

みなさん見落としてるかもしれないんですけどね、Pelz先生の検証実験はグリーン上で行ってはいますが、チップショットが転がってきてピンに当たるときの想定でして、パッティングを想定していないんです。

ですから、距離がベタピンの 3フィートオーバー、入れ頃外し頃の 6フィートオーバー、ちょっと打ち過ぎだけどピンに助けられるかも？って強さの 9フィートオーバーの 3種類で実験しているわけです。

ツアープロがパッティングするとき、9フィートもオーバーすることはまずほとんどないですね。(でも我々にはありますが。全然グリーンが読めていないときありますからね。)

その意味では、パッティングの時にピンを抜こうが抜くまいがほぼ影響ないんです。

モリナリのお兄さんの実験でも、ボールが穴に落ちるんじゃなくカップの向こう側の壁に当たってポッコン跳ねる強さの時にだけピンが助けてくれるケースがあったけど、もう少し弱いボールがカップの向こう側の壁に当たるくらいの強さの時にはピンがあった方が弾いてカップインしなかったケースが多かった、っていうデータになってます。

けっこう強めに打った時に影響してますね。

オプティマム・スピードでパッティングした強さだったら、ピンは全く関係なく全部入ります。

そもそも、パッティングだったとしても 25フィート(7.6m)も離れている位置からピンに当てるのはなかなか至難の業ですからね。

それなのに、チッピングの時にピンに当たることを想定して、その時のボールが入る入らないの挙動と確率を調べるために何千球もTrue Rollerで転がして検証していたDave Palz先生は、やっぱり只者ではないです。 さすが。

続きを読む>>  の方に、冒頭の San Clemente Municipal Golf Courseのラウンドのスコアカードを貼っておきます。

三角で囲んだパットの歩数は、グリーンのちょっと外からのテキサスです。全部パターで打ちました。この時期の夏KIKUYU芝の強いコースは、ほんのエッジからでもウエッジは危険です。十二分に注意して打てないことはありませんが。

ウエッジとかショートアイアンで打ってきてグリーン手前でバウンスしたボールは見事に芝で止められてグリーン手前に止まりますが、その一方でパターで転がしますと、芝がゴワゴワ過ぎてススーッとボールが上を行ってくれます。これは今はなくなったコースのスーパーインテンダントさんが教えてくれました。

手前に落ちたボールはグリーン手前で止まる、硬いグリーンに落ちたボールは外まで転がってこぼれる、っていうコンディションによって、グリーンちょい外が多数発生しました。

グリーン外から打ったボールはちっとも止まらず、カップに一番近かったのが5歩でショットがちっとも近くについてくれませんでした。

コースで一番長い 8番ホールのティーショット

距離はバックでも 6,435yですから長くはないコースなのですが、グリーンが本当に難しいです。そしてレイアウトも後半にはかなりのアップダウンがあって景色も良いですし、この日も12-13mphでしたが海風が10-20mph程度いつも吹いていて気持ちが良いですし、楽しいコースです。

隠れた市営の名コースだと思っています。

目の前の土手を越えると下ってから登っている距離が短めの1番スタートホール。

このホールのグリーンは何気に一番の難敵かも？

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Websiteの記事、よくリンク切れしてしまって読めなくなりことがありますので、こちらに完コピ保存しておきます。

The science behind why the flagstick should be pulled 99.9 percent of the time

By Mike Stachura

When you question the standards and practices of PGA Tour players, multiple expert teachers and perhaps even golf's ruling bodies, you better bring in some heavy thinking. Especially when you say that not only is leaving the flagstick in questionable, it’s no benefit for 99.9 percent of putts. But this conclusion is not made lightly.

There’s loads of science behind that number. But then this is what you should expect when you put a Ph.D. on the case, which is what Golf Digest did in its May issue in an effort to answer the debate over the flagstick and whether in or out is the best way to putt.

Tom Mase, professor of mechanical engineering and former associate chair of the department of mechanical engineering at California Polytechnic State University (Cal Poly), is no amateur golf scientist. He’s been on the vanguard of golf equipment research for much of his 30-plus years in academia, as well as stints at both Callaway and Titleist and as an original and long-time member of the Golf Digest Hot List Technical Advisory Panel.

His research on the value of leaving the flagstick in was precise, painstaking and perfectly clear. His findings upend the conventional wisdom that the flagstick is some kind of backstop, gathering wayward putts back into the hole. The facts of his study suggest the opposite, that the flagstick does much, much more to hurt your chances of a putt going in than help turn a bad putt into a made one. Here’s how he got to that incredibly definitive number:

What was Prof. Mase’s testing methodology?

The testing occurred over six separate sessions at the Cal Poly golf team practice facility at Dairy Creek Golf Course. Some of the preliminary sessions determined a model and methodology for the final testing, but the main testing involved rolling putts with the Perfect Putter training aid, which is a ramp-like structure that sends the ball on a consistent path and at a consistent pace. The Perfect Putter was set up two-and-a-half feet from the hole to eliminate the irregularities in the putting surface that might have skewed results on putts from a longer distance. Given that the focus of the study was the pace of the putt as it reached the hole, this speed could be regulated more consistently from close range.

Putts were rolled six at a time during various scenarios and speeds. Those included:

—Flagstick in (with three different flagsticks: fiberglass, tapered aluminum, dual-diameter aluminum)
—Flagstick out
—On-center hit
—Off-center hit

There were five main areas of focus in the testing:

So where does the 99.9 percent number come from?

“Let’s say that a golfer is an extremely good putter,” Mase says. “He or she seems to hit the hole or get a piece of the hole every time. Of course, they are not perfect, so assume their putts adhere to what scientists call a ‘normal distribution.’ A normal distribution is basically what we know as a bell curve. For our really good golfer, we’ll assume that the middle of the hole gets the most activity (the top of the bell curve) and then the range of all putts drops off equally left and right of dead center, stretching at the extremes beyond the edges of the hole. These dropoffs, or standard deviations, are broken down into six regions across the 4.25-inch diameter of the hole. Divide 4.25 inches by 6 and you get 0.7083 inches per standard deviation. That means our really good putter only hits the area of the hole 99.73 percent of the time.”

Now, Prof. Mase’s theory explains that hitting the flagstick directly means hitting a half-inch wide area in the center of the hole, or less than the width of one standard deviation. Using a Matlab script, he calculated the probability density function and concluded that this theoretical “really good putter” is hitting the flagstick straight on only 27.6 percent of the time.

So basically, there are two scenarios to consider: the approximately 28 percent of putts that hit the flagstick straight-on; and the approximately 72 percent of putts that otherwise catch some portion of the flagstick and the hole.

First, let’s consider putts that hit the flagstick straight-on.

In Prof. Mase’s exercise, for putts rolling at a pace equal to 2 1⁄2 feet past the hole, 100 percent of putts went in. That was true regardless of the scenario: flagstick in, flagstick out, straight in or off-center and regardless of flagstick type. For straight-on putts that would hit the flagstick dead center, there also was no difference on attempts for putts that would have rolled 4 1⁄2 feet past the hole. Whether the flagstick was in or not, 100 percent of the putts were made. That 100-percent make rate also remained true for attempts on putts rolling eight feet by the hole.

However, once that velocity was exceeded, the putts holed dropped precipitately. At nine and 10 feet past the hole, the make rate drops well below 50 percent with the flagstick out to ultimately zero. With the flagstick in, it generally remains at 100 percent—even at a pace 11, 12 and 13 feet past the hole (see chart below). (One caveat: The dual-diameter aluminum pin showed make rates dropping below 50 percent at nine feet past the hole and higher.)

What does this tell us? For that theoretical 27.6 percent of putts that would hit the flagstick straight on, the advantage of leaving the flagstick in vs. out for holing those putts only begins to manifest itself when the pace of the putt is greater than rolling nine feet past the hole. But how often does that happen? Here’s where we get to the 99.9 percent solution, although hold on, because we’re about to hit you with a lot of math.

Using PGA Tour statistics from 2018, on putts of more than 25 feet, the make percentage is 5.48 percent. So under our model, this very good PGA Tour putter is then only hitting the flagstick dead center a little more than one-fourth of those putts, or approximately 1.37 percent of the time. Now, according to the PGA Tour’s ShotLink data, the number of putts that finish 10 or more feet from the hole is less than one percent. Admittedly, that number is for all putts, but let’s get real. Tour players don’t miss putts by 10 or more feet very often when they’re putting from less than 25 feet. Basically, though, using these statistics and our model, about one percent of one percent of putts from 25 feet or more are hitting the flagstick dead on at a speed that would take them 10 feet or more past the hole. That’s .01 percent of the time.

So that’s the only time the flagstick will help a putt go in the hole that would not have gone in otherwise. The rest of the time—99.99 percent—the better play is to putt with the flagstick out of the hole.

But doesn’t the flagstick help on off-center flagstick strikes?

As Prof. Mase’s data and study establish, it is much more likely that a putt would be striking the flagstick off-center as opposed to dead on. According to our probability calculations above, putts that contact the flagstick off-center with a glancing blow occur almost three times more often (72 percent vs. 28 percent). So does the flagstick help in these situations? Once again, the answer is an overwhelming “No.” In Mase’s testing, he chose a pace where the ball was rolling 4 1⁄2 feet beyond the hole. (Remember that at 2 1⁄2 feet by the hole, 100 percent of the putts were made whether the flagstick was in or out.) Here are the results of the off-center testing performed with the Perfect Putter at Cal Poly. For the first round of 30 rolls, the order of testing and number of putts holed were:

For the first round of 30 rolls, the order of testing and number of putts holed were:

Fiberglass pin: 15/30

Pin out: 22/30

Taper pin: 15/30

Multi-diameter pin: 11/30

The second round kept the same order as the first round. The putts holed were as follows:

Fiberglass pin: 15/30

Pin out: 29/30

Taper pin: 2/30

Multi-diameter pin: 9/30

A final round of 30 putts:

Fiberglass pin: 25/30

Pin out: 30/30

Taper pin: 15/30

Multi-diameter pin: 14/30

For a putt traveling 4-1/2 feet past the hole. The total numbers are as follows:

Fiberglass pin: 55/90

Pin out: 81/90

Taper pin: 32/90

Dual-diameter pin: 34/90

In total, the make percentage with the flagstick out was 90 percent. The average with a flagstick in was 45 percent, as high as 61 percent with the fiberglass pin and as low as 36 percent with the dual-diameter pin. In general then, a putt that would have struck the flagstick off-center is twice as likely to go in with the flagstick out as it is with the flagstick in.

What about the belief that the flagstick may have some benefit in distance or break perception?

Prof. Mase’s brief study of this aspect was inconclusive. To assess whether people are better processing a 25-foot putt with the pin in or out, players putted from two spots on the practice green to holes running in opposite directions. Players made one attempt on each of the putts. The first putt taken by the players alternated between the flagstick-in and flagstick-out conditions. The players tested were mostly collegiate golfers playing in the Bruin-Wave Invitational. Schools helping us with the testing were San Diego State University, New Mexico State, University of New Mexico, University of Washington, University of California, Stanford, Pepperdine, San Francisco University, UCLA, and Cal Poly.

There was no difference in the distance from the hole between the two scenarios. Whether the flagstick was in or out, putts finished about two feet from the hole. With the flagstick out, the misses were slightly closer (23.6 inches) than with the flagstick in (25.7 inches). With the flagstick in, 56 percent of the putts finished past or in the hole. With the flagstick out, 39 percent of the putts finished past or in the hole. Here is a chart for how putts finished in the two scenarios.

Jeff Troesch, mental coach to several college teams, explained that how players perceived and used the flagstick was still very much a work in progress.

“I speak with dozens of golfers every week and what is notable about the visual/mental perceptions of the pin is that the golfer reactions are quite varied. Some see having the pin in on shorter putts as visually intimidating and this feels distracting. Others perceive the hole to look smaller with the pin in (on shorter putts) and find this disconcerting. Others appreciate with the pin in that there is the sense of a “backstop”- particularly for putts that are downhill and/or are longer where there might be an overall increase of top putting speed. Still more have spoken about a sense of having greater hole awareness for short to mid-range putts as they can see the pin in their peripheral vision when in the address position. There is a group of golfers who don’t like the sight/notion of something that is “so radically different” from how they’ve always putted. They articulate finding themselves internally distracted from relevant cues that have worked in their pre-putt routine or during the execution of the putt itself. Others find themselves open and receptive to it and are particularly influenced by the perspectives of pros (e.g. Bryson DeChambeau and Adam Scott).”

So where does all this science leave us?

Leaving the flagstick in may have some benefits but from a physics standpoint, there is zero evidence to suggest that the flagstick helps in any but the rarest of situations. What the flagstick may do is occasionally reduce the length of a second putt and therefore possibly help reduce three-putts. Of course, it also will clearly and substantially reduce the number of one-putts. It’s also clear from our research that the fiberglass type of flagstick is the least detrimental (but still nowhere near as good as taking the flagstick out). Finally, there is some evidence that tour players putting on really fast greens may benefit slightly because the ball may be rolling slower as it comes in contact with the pin. This benefit however remains miniscule compared to the benefit of pulling out the flagstick completely. Perhaps the best benefits to leaving the flagstick in are the optics and distance perception. Several sports vision experts we contacted suggested there would be such benefits especially from longer distances, and noted putting instructor Mike Shannon said his research suggested players read greens better because the flagstick acted as a plumb line. So the obvious solution might be to have the flagstick attended. In other words, a return to the preferred method from before the new rule was enacted. We shall see if tour players will see this data and change their minds.